Question

В равнобедренную трапецию ,периметр которой равен 80,а площадь равна 320,можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее меньшего основания

Answer 1

Смотри рисунок в файле

именно в такой трапеции, как у нас,
S=r*p    где р- полупериметр. (это легко доказывается, но это такое свойство)
можно сразу найти r=S/p=320/40=8
тогда высота равна 2*8=16
периметр будет (если все сложить) 4х+4у=80  => 
1) х+у=20
а из треуг. СДЕ имеем (х+у)²=(у-х)²+16²  подставляем 1) в левую часть
имеем 20²=(у-х)²+16²   
(у-х)²=144      т.к. у>х, то просто извлекаем квадрат и получаем
2) у-х=12
из 1) и 2) находим    х=4    у=16

теперь из подобия закрашенных треугольников(я их вынес в отдельный рис., находим искомое КМ.
КМ/СЕ=КС/АЕ
КМ/16=4/20
КМ=4*16/20=3.2