Question

В прямоугольнике ABCD диагонали пеоесекаются в точке O. Из точки O проведены перпендикуляры к сторонам OM|AD и OK|AB. Найдите периметр прямокгольника,если OK:OM=1/6:1/8 и AD=24 см.

Answer 1

Прямоугольник АВСД, АВ=СД, АД=ВС=24, АС=ВД, АО=ОС=ВО=ОД, треугольники АОВ и АОД равнобедренные, ОМ-высота в треугольнике АОД=медиане,  АМ=МД=1/2АД=24/2=12, ОК-высота в треугольнике АОВ=медиане, АК=ВК=1/2АВ=ОМ, АКОМ прямоугольник АК=ОМ, ОК=АМ=12, ОК:ОМ=1/6:1/8=8/6=4/3=4х/3х, ОК=4х=12, х=12/4=3, ОК=3*3=9=АК, АВ=2*АК=18, периметрАВСД=2*(АВ+АД)=2*(18+24)=84