Question

В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 20 см. Угол при основании равен 45°. Найдите высоту и площадь трапеции.

Answer 1

Допустим, трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Проведем высоту BH.
Т.к. угол А(весь) =45, то угол В(весь) =180-45=135. Угол АВН=135-90=45. Из этого следует, что ВН=АН. Проведем вторую высоту СК.
ВН+СК=20-8=12. ВН=12/2=6.
S(тр.)=(AD+ВС)/2*ВН
S=(20+8)/2*6=84
Так вроде

Answer 2

1. По свойству CH = JD, а HJ = AB. CH = (CD - HJ) / 2 = (20 - 8) / 2 = 12 / 2 = 6 см. Рассмотрим треугольник ACH. Угол ACH = 45 градусов (по условию), угол AHC = 90 градусов, т.к. AH — высота. Найдем угол HAC: 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов ⇒ треугольник ACH равнобедренный ⇒ AH = CH = 6 см. Высота = 6 см. 
2. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту = (8 + 20) / 2 * 6 = 28 / 2 * 6 = 14 * 6 = 84 квадратных см. Площадь = 84 квадратных см. 
P. S. Чертеж прилагаю ниже. Простите за неаккуратность.