Question

В равнобедренной трапеций с основанием 1 и 9 вписана окружность Найти :1-боковую сторону 2-Радиус вписанной окружности 3-высоту и диагональ с рисунком

Answer 1

По свойству радиусу вписанной окружности: сумма противоположных сторон равны
$AB+CD=BC+AD$

трапеция ABCD - равнобедренная, значит боковые стороны равны
$2AB=BC+AD \\ 2AB=1+9 \\ 2AB=10 \\ AB=5$

Найдено боковую сторону АВ=5


$KD= \frac{AD-BC}{2} = \frac{9-1}{2}=4$

С прямоугольного треугольника DCK (<CKD = 90 градусов)
$CK= \sqrt{CD^2-KD^2} = \sqrt{5^2-4^2}=3$ - высота

Радиус вписанной окружности равен половине высоте
$r= \frac{CK}{2} = \frac{3}{2} =1.5$

С прямоугольного треугольника ACK (<AKC = 90 градусов)
$AC= \sqrt{CK^2+AK^2}= \sqrt{CK^2+(KD+BC)^2} = \sqrt{3^2+5^2}= \sqrt{34}$ -диагональ

Ответ: 5; 1.5; 3; $\sqrt{34}.$