Question

Стороны основания прямой треугольной призмы 6 дм, 10 дм, 14 дм. Площадь боковой поверхности равна 300 дм^2. Найти объём призмы.

Answer 1

Площадь боковой поверхности призмы
Sбок = P * h, где P - периметр основания призмы, h - высота призмы
P = a + b + c
P = 6 + 10 + 14 = 30 (дм)
h = Sбок / P
h = 300 / 30 = 10 (дм)

Площадь треугольника - основания призмы можно вычислить по формуле Герона:

Sосн = $\sqrt{p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}$

Полупериметр p = (a + b + c) / 2
p = (6 + 10 + 14) / 2 = 15 (дм)

Sосн = $\sqrt{15*(15-6)*(15-10)*(15-14)}$ = 

= $\sqrt{15*9*5*1}$ = $\sqrt{675}$ = 

= $\sqrt{25*9*3}$ = 15√3 (дм²)

Объем прямой треугольной призмы
V = Sосн * h
V = 15√3 * 10 = 150√3 (дм³)