Question

Решите плз Постройте сечение тетраэдра АBCD плоскостью α, проходящей через точку М ребра ВD, параллельно ребрам АD и ВС. Докажите, что полученное сечение – параллелограмм

Answer 1

Построение:
Плоскость сечения параллельна ребру АD, следовательно линия пересечения грани АВD и секущей плоскости параллельна прямой АD (свойство пересекающихся плоскостей: "Если в одной из пересекающихся плоскостей лежит прямая, параллельная другой плоскости, то она параллельна линии пересечения плоскостей"). Проводим прямую МN параллельно прямой DA.
Плоскость сечения параллельна ребру ВС, следовательно линия пересечения грани ВСD и секущей плоскости параллельна прямой ВС (свойство пересекающихся плоскостей). Проводим прямую МК параллельно прямой ВС.
Плоскость  сечения пересекает грань АВС по прямой, параллельной ребру ВС, а грань АDC по прямой, параллельной ребру АD (свойство пересекающихся плоскостей). Проводим эти параллельные прямые КР и NP. получили искомое сечение, являющееся параллелограммом по построению, так как противоположные стороны четырехугольника NMKP попарно параллельны - а это признак параллелограмма.