Question

Из точки М к плоскости А проведены две наклонные,длина которых 18 см и 2 корня из 109 см.их проекции на эту плоскость относятся как 3:4.Найдите расстояние от точки М до плоскости А. очень надо, помогите, пожалуйста, если можно, подробно

Answer 1

Пусть x - расстояние от М до плоскости. Так как проекции наклонных относятс как 3:4 то их длины будут 3t и 4t. Тогда по теореме Пифагора получаем:
$\left \{ {{(3t)^2=18^2-x^2} \atop {(4t)^2=4\cdot 109-x^2}} \right.$.
Решаем это: выражаем $t^{2}$ из обоих уравнений и приравниваем:
$\frac{18^2-x^2}{9} = \frac{4\cdot 109-x^2}{16}$.
Отсюда $x=6 \sqrt{5}$.