Question

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых 25 см, а другой 9 см. Найдите стороны данного треугольника и площадь. (Через подобие треугольников)

Answer 1

Высота прямоугольного тр-ка,опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между отрезками гипотенузы, т.е. Н=

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему о подобии треугольников. Поскольку проведенная из вершины прямого угла высота делит гипотенузу на два отрезка, мы можем предположить, что треугольник, образованный высотой и частями гипотенузы, подобен исходному треугольнику.

Для начала, давайте обозначим стороны исходного треугольника. Пусть a и b будут катетами, а c - гипотенузой. Далее, обозначим отрезки, на которые делится гипотенуза высотой, как x и y, где x - отрезок длиной 25 см, а y - отрезок длиной 9 см.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее соотношение:

x / a = c / b

где x / a - отношение длины отрезка x к длине катета a, а c / b - отношение длины гипотенузы c к длине катета b.

Теперь мы можем использовать известные значения, чтобы решить задачу. Подставим известные значения x = 25 см и y = 9 см в соотношение выше:

25 / a = c / b

9 / a = c / b

Так как оба соотношения равны, мы можем приравнять их друг к другу:

25 / a = 9 / a

Теперь мы можем решить эту пропорцию относительно неизвестных сторон a и b:

25 * b = 9 * a

b = (9 * a) / 25

Теперь, чтобы найти значения сторон a и b, нам нужно использовать другое соотношение, которое связывает сумму квадратов катетов и квадрат гипотенузы:

a^2 + b^2 = c^2

Подставим выражение для b, полученное ранее, в это соотношение:

a^2 + ((9 * a) / 25)^2 = c^2

Решив это уравнение относительно a, мы найдем значение катета a. Затем мы можем использовать найденное значение a, чтобы найти значение катета b.

Как только мы найдем значения a и b, мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь = (a * b) / 2

Надеюсь, это поможет вам решить задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите.