Question

Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются под прямым углом, имеют площадь равную 250см2. Найдите его диагонали, если известно, что одна больше другой в 5 раз

Answer 1

Площадь любого четырехугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними.
sin90° = 1, значит 250 см² - это половина произведения диагоналей.
d₁ · d₂ /2 = 250
d₁ · d₂ = 500
d₁ = 5d₂
5d₂ · d₂ = 500
5d₂² = 500
d₂² = 100
d₂ = 10 см
d₁ = 50 см

Answer 2

Пусть одна диагональ равна x, тогда вторая диагональ будет равна 5x (так как одна больше другой в 5 раз).

Площадь четырехугольника равна половине произведения длин его диагоналей: 250 = (1/2) * x * 5x 250 = (5/2) * x^2 x^2 = 250 * (2/5) x^2 = 100 x = √100 x = 10

Таким образом, одна диагональ равна 10 см, а вторая диагональ равна 5 * 10 = 50 см.