Question

Дана правильная пирамида SABCD. ABCD - квадрат. АВ=10, SD=13. Найти площадь полной поверхности.

Answer 1

S=Sосн+Sпов-ти=100+240=340;
Sосн=10*10=100;
Sпов-ти=240
1)√(13²-5²)=12(высота пирамиды)
2)1\2*10*12*4=240

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной пирамиды, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания (квадрата ABCD): Поскольку ABCD - квадрат, площадь его равна длине стороны, возведенной в квадрат. Так как \(AB = 10\), площадь основания \(S_{\text{осн}} = AB^2 = 10^2 = 100\).

2. Площадь боковой поверхности: Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, используя формулу \(S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основания} \times \text{высота боковой грани}\).

Периметр основания квадрата ABCD равен сумме длин его сторон: \(P = 4 \times AB = 4 \times 10 = 40\).

Высоту боковой грани (в данном случае, высоту пирамиды) можно найти, используя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ASD (поскольку AS и SD - высоты боковых граней, а AD - высота пирамиды). Таким образом: \[AS^2 + SD^2 = AD^2\] \[AS^2 + 10^2 = AD^2\] \[AS^2 + 169 = AD^2\]

Здесь нам известно, что \(AS = \frac{1}{2} \times AB = \frac{1}{2} \times 10 = 5\).

Подставим это значение: \[5^2 + 169 = AD^2\] \[25 + 169 = AD^2\] \[194 = AD^2\]

Теперь возьмем положительный корень: \[AD = \sqrt{194}\]

Таким образом, высота боковой грани (и высота пирамиды) равна \(\sqrt{194}\).

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: \[S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times P \times \text{высота боковой грани} = \frac{1}{2} \times 40 \times \sqrt{194}\]

3. Суммируем площади: Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности: \[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\] \[S_{\text{полн}} = 100 + \frac{1}{2} \times 40 \times \sqrt{194}\]

Таким образом, площадь полной поверхности данной пирамиды равна \(100 + \frac{1}{2} \times 40 \times \sqrt{194}\).