Question

Середины сторон правильного четырехугольника последовательно соединены отрезками найдите сторону нового четырехугольника если сторона данного четырехугольника равна 2 корня из 2

Answer 1

Пусть четырехугольник АВСД - правильный,т.е. квадрат, Стороны нового четырехугольника раны половине диагонали ( как средник линии треугольников АВС,АДС, ВСД, и АВД) Диагональ квадрата равна а√2 =2√2·√2=4, значит сторона нового четырехугольника равна 4:2=2
Ответ 2

Answer 2

Чтобы найти сторону нового четырехугольника, образованного соединением середин сторон правильного четырехугольника, необходимо знать длину стороны данного четырехугольника.

По условию, сторона данного четырехугольника равна 2 корня из 2. Обозначим эту длину за l.

Нахождение длины стороны нового четырехугольника

1. Правильный четырехугольник имеет 4 стороны одинаковой длины. 2. Для нахождения длины стороны нового четырехугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора. 3. Для каждой стороны правильного четырехугольника, середина которой соединена отрезком, можно построить прямоугольный треугольник, где гипотенуза будет равна l, а катеты будут равны половине длины стороны правильного четырехугольника (так как середина стороны делит ее пополам). 4. Применяя теорему Пифагора к каждому прямоугольному треугольнику, можно найти длину стороны нового четырехугольника.

Применение теоремы Пифагора

Пусть a - длина катета прямоугольного треугольника, b - длина другого катета, c - длина гипотенузы. Тогда теорема Пифагора гласит:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, катеты a и b равны половине длины стороны правильного четырехугольника, то есть:

a = b = l/2

Подставляя значения в теорему Пифагора, получаем:

c^2 = (l/2)^2 + (l/2)^2

c^2 = l^2/4 + l^2/4

c^2 = l^2/2

Нахождение длины стороны нового четырехугольника

Для нахождения длины стороны нового четырехугольника, нужно найти квадратный корень из c^2:

c = sqrt(l^2/2)

Вычисление значения

Подставляя значение l = 2 корня из 2, получаем:

c = sqrt((2 корня из 2)^2/2)

c = sqrt(2/2)

c = sqrt(1)

c = 1

Таким образом, сторона нового четырехугольника равна 1.