Question

Дано: SABCD- правильная четырёхугольная пирамида, SH - апофема , SH=5дм , AD-6дм . Найти объём пирамиды. ПОМОГИТЕ

Answer 1

Основание квадрат, высота пирамиды по теореме Пифагора

=√(25 - 9) = 4

объем = 1/3 * 6*6*4 = 48 куб.дм

Answer 2

V = 1/3*S осн.*SO
S осн. = 36 дм² Ищем высоту SO
Δ SOD
SO² = 25 - 9 = 16
SO = 4
V = 1/3 * 36*4 = 48

Answer 3

Для нахождения объема правильной четырёхугольной пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot H, \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания, а \( H \) - высота пирамиды (апофема).

В данном случае у нас есть информация о высоте пирамиды (\( SH = 5 \, \text{дм} \)) и площади основания (\( S_{\text{основания}} \)).

Чтобы найти площадь основания (\( S_{\text{основания}} \)), обратим внимание на то, что у нас есть правильная четырёхугольная пирамида \( SABCD \). Это значит, что основание - квадрат, и его площадь можно вычислить по формуле \( S_{\text{основания}} = a^2 \), где \( a \) - длина стороны квадрата.

Мы знаем, что \( AD = 6 \, \text{дм} \), и так как \( SABCD \) - квадрат, то все его стороны равны. Таким образом, \( a = AD = 6 \, \text{дм} \).

Теперь мы можем вычислить площадь основания (\( S_{\text{основания}} \)):

\[ S_{\text{основания}} = a^2 = 6^2 = 36 \, \text{дм}^2. \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot H. \]

Подставим значения:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 36 \, \text{дм}^2 \cdot 5 \, \text{дм} = \frac{1}{3} \cdot 180 \, \text{дм}^3 = 60 \, \text{дм}^3. \]

Таким образом, объем данной пирамиды составляет \( 60 \, \text{дм}^3 \).