Question

В ∆АВС известно, что cоs угла В =0,3, ВС=15, АВ=12. Найти длину стороны АС. (т.косинусов)

Answer 1

///////////////////////

Answer 2

Для решения задачи вам нужно воспользоваться теоремой косинусов, которая имеет следующий вид:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где: - \( c \) - длина стороны противолежащей углу \( C \), - \( a \) и \( b \) - длины двух других сторон, - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В вашем случае требуется найти длину стороны \( AC \), противолежащей углу \( B \). Таким образом, у нас есть следующие данные: - \( AB = 12 \), - \( BC = 15 \), - \( \cos(\angle B) = 0.3 \).

Мы ищем \( AC \).

Применим теорему косинусов:

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) \]

Подставим известные значения:

\[ AC^2 = 12^2 + 15^2 - 2 \cdot 12 \cdot 15 \cdot 0.3 \]

Решите это уравнение, чтобы найти \( AC \):

\[ AC^2 = 144 + 225 - 72 \]

\[ AC^2 = 297 \]

Теперь найдем длину стороны \( AC \):

\[ AC = \sqrt{297} \]

\[ AC \approx 17.26 \]

Таким образом, длина стороны \( AC \) примерно равна 17.26.