Question

Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равна 18 см, а радиус описанной вокруг него окружности - 15 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Answer 1

В тупоугольном равнобедренном треугольнике центр описанной вокруг него окружности лежит на продолжении высоты к основе.
Обозначим расстояние от центра до основы за х.
х = √(R²-(18/2)²) = √(225-81) = √144 = 12 см.
Тогда высота h треугольника равна: h = R - x = 15 - 12 = 3 см.
Боковая сторона  а  равна:  а =√((18/2)²-h²) = √(81+9) = √90 = 3√10 см.

Для проверки по теореме косинусов определяем углы треугольника:
А = 18,434949°,  B = 143,1301°,  С = 18,434949°.

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами равнобедренного тупоугольного треугольника.

Равнобедренный тупоугольный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла, каждый из которых больше 90 градусов.

В данном случае, из условия задачи известно, что основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а радиус описанной окружности равен 15 см.

Для начала найдем высоту треугольника, которая является радиусом описанной окружности и проходит через вершину угла между основанием и большей стороной.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике, где гипотенуза равна радиусу описанной окружности, а катетами – половине основания и высоте, имеем:

(1) высота^2 = (радиус)^2 - (половина основания)^2

Подставляя известные значения, получаем:

высота^2 = 15^2 - (18/2)^2 высота^2 = 225 - 81 высота^2 = 144 высота = √144 высота = 12 см

Теперь можем найти боковую сторону треугольника. Боковая сторона треугольника делит его на две равные половины и является гипотенузой прямоугольного треугольника, один из катетов которого - половина основания, а другой катет - высота треугольника.

Используя теорему Пифагора, имеем:

(2) боковая сторона^2 = (половина основания)^2 + (высота)^2

Подставляя известные значения, получаем:

боковая сторона^2 = (18/2)^2 + 12^2 боковая сторона^2 = 9^2 + 12^2 боковая сторона^2 = 81 + 144 боковая сторона^2 = 225 боковая сторона = √225 боковая сторона = 15 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренного тупоугольного треугольника равна 15 см.