Question

Найдите длину окружности, вписанной в правильный треугольник ,периметр которого равен 12корней из 3 см

Answer 1

1.
P = 3a
a = P/3 = 12√3/3 = 4√3 см
2.
по теореме синусов радиус описанной окружности
2R = a/sin(A) = a/sin(60°) = a*2/√3
R = a/√3 = 4 см
3. Т.к. точка пересечения медиан дели медианы в отношении 2 к 1,  и в правильном треугольнике две части - это радиус описанной окружности, а одна часть - это радиус вписанной окружности, то
r = R/2 = 2 см
4. И длина окружности
l = 2πr = 4π ≈ 12,57 см

Answer 2

Чтобы найти длину окружности, вписанной в правильный треугольник, нужно знать его радиус. Радиус вписанной окружности в правильный треугольник равен половине его стороны.

Периметр правильного треугольника равен сумме длин всех его сторон. Пусть сторона треугольника равна а. Тогда периметр будет равен 3а.

У нас дано, что периметр треугольника равен 12√3 см. Значит, 3а = 12√3.

Делим обе части уравнения на 3: а = 4√3.

Таким образом, длина стороны треугольника равна 4√3 см.

Радиус вписанной окружности равен половине стороны треугольника, то есть 2√3 см.

Формула для нахождения длины окружности: C = 2πr, где C - длина окружности, r - радиус.

Подставляем значения: C = 2π(2√3) = 4π√3 см.

Таким образом, длина окружности, вписанной в данный правильный треугольник, равна 4π√3 см.