Question

При каких значениях n векторы а(1;-1;n) и b(n;1;n) коллинеарны?

Answer 1

А(1;-1;1) б(-1;1;-1) - так можно

Answer 2

Коллинеарность векторов a(1;-1;n) и b(n;1;n)

Два вектора a(1;-1;n) и b(n;1;n) будут коллинеарными, если они сонаправлены или противоположно направлены. То есть, если один вектор является кратным другого вектора.

Для определения значений n, при которых векторы a и b коллинеарны, мы можем использовать следующий подход:

1. Проверим, являются ли векторы a и b параллельными. Для этого сравним их координатные направления. Если координатные направления совпадают или противоположны, то векторы параллельны.

2. Если векторы a и b параллельны, проверим, являются ли они противоположно направленными. Для этого сравним соответствующие координаты векторов. Если координаты противоположны, то векторы противоположно направлены.

3. Если векторы a и b параллельны и противоположно направлены, то они коллинеарны.

Давайте рассмотрим каждый шаг подробнее.

Проверка параллельности векторов

Для проверки параллельности векторов a и b, мы сравним их координатные направления. Если координатные направления совпадают или противоположны, то векторы параллельны.

У вектора a координатные направления (1, -1, n), а у вектора b координатные направления (n, 1, n).

Мы видим, что координатные направления векторов a и b не совпадают и не противоположны друг другу. Поэтому векторы a и b не являются параллельными.

Вывод

Векторы a(1;-1;n) и b(n;1;n) не являются коллинеарными при любых значениях n.

Примечание: Для более точного ответа, пожалуйста, уточните, какие значения n вы хотите рассмотреть.