Question

№2 Найдите отношение площадей треугольника АВС и КМN, если АВ=8см, ВС=12см, АС=16см, КМ=10см, МN=15см, NК=20см

Answer 1

8*12*16=1536 
10*15*20=3000
3000:1536=1.9

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, используя полупериметр и длины его сторон по формуле Герона. Отношение площадей двух треугольников можно найти, разделив их площади.

Итак, давайте вычислим площадь треугольника АВС. Полупериметр треугольника АВС можно найти, сложив длины его сторон и разделив на 2:

s_ABC = (AB + BC + AC) / 2
        = (8 + 12 + 16) / 2
        = 36 / 2
        = 18

Теперь, используя формулу Герона, мы можем вычислить площадь треугольника АВС:

area_ABC = sqrt(s_ABC * (s_ABC - AB) * (s_ABC - BC) * (s_ABC - AC))
         = sqrt(18 * (18 - 8) * (18 - 12) * (18 - 16))
         = sqrt(18 * 10 * 6 * 2)
         = sqrt(2160)
         ≈ 46.56 см²

Точно так же, давайте вычислим площадь треугольника КМN:

s_KMN = (KM + MN + NK) / 2
       = (10 + 15 + 20) / 2
       = 45 / 2
       = 22.5

Используя формулу Герона, вычислим площадь треугольника КМN:

area_KMN = sqrt(s_KMN * (s_KMN - KM) * (s_KMN - MN) * (s_KMN - NK))
         = sqrt(22.5 * (22.5 - 10) * (22.5 - 15) * (22.5 - 20))
         = sqrt(22.5 * 12.5 * 7.5 * 2.5)
         = sqrt(10546.875)
         ≈ 102.68 см²

Теперь, чтобы найти отношение площадей треугольника АВС и КМN, мы разделим площадь треугольника АВС на площадь треугольника КМN:

отношение_площадей = area_ABC / area_KMN
                  = 46.56 / 102.68
                  ≈ 0.453

Таким образом, отношение площадей треугольника АВС и КМN составляет около 0.453.