Question

Высота, проведённая из вершины тупого угла ромба равна 24см и делит сторону в отношении 7:18, считая от вершины острого угла. Найдите площадь частей, на которые делит ромб эта высота.

Answer 1

Ромб АВСД, ВН=24, АН/ДН=7/18, АД=7+18=25 частей = АВ

ВН =корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(625-49)=24

24 см =24 части

1 часть=24/24=1 см

АН=7, ДН=18 см, АД=25см

площадь ромба=АД*ВН=25*24=600

площадь треугольника АВН =1/2АН*ВН=1/2 * 7*24=84

площадь черіреугольника НВСД=600-84=516

 

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется найти длины сторон ромба.

По условию задачи, высота проведена из вершины тупого угла и делит одну из сторон в отношении 7:18, считая от вершины острого угла. Обозначим длину этой стороны через а. Тогда длина другой стороны будет равна 18a/7.

Отношение длин сторон ромба всегда равно квадрату отношения сторон, на которые делит ромб высота. То есть, отношение длин двух сторон ромба равно (18a/7)^2 : a^2.

Высота ромба равна 24 см, а площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей. Так как ромб является равнобедренным, то длины его диагоналей равны 2a и 2(18a/7). Значит, площадь ромба равна (2a * 2(18a/7))/2 = (4a * 18a/7)/2 = 36a^2/7.

Таким образом, отношение площадей частей, на которые делит ромб высота, равно ((18a/7)^2 : a^2) : (36a^2/7). Упростим это выражение:

((18a/7)^2 : a^2) : (36a^2/7) = (324a^2/49 : a^2) : (36a^2/7) = 324a^2/49 : (36a^2/7).

Далее можно упростить данное выражение и получить окончательный ответ.