Question

Помогите пожалуйста решить задачу основание равнобедренного прямоугольного треугольника равна 12 см. Найдите высоту, проведенную к основе.

Answer 1

Решение:
Углы в таком треугольнике равны по: 45, 45, 90 градусов.
Выведем формулу для нахождения высоты в таком треугольнике.
Высота делит пополам основание (по свойству равнобедренного треугольника).
Углы там будут равны также по 45, 45, 90 градусов.
Через тангенс выразим эту высоту:
$tg a = \frac{BH}{HC}$
где BH - высота, HC - основание, деленное на 2. Выразим BH:
$BH = HC*tg a$.
В данном случае тангенс угла равен 1. Поэтому, BH=HC.
И высота в данном случае равна 12/2 = 6(см).
Ответ: 6 см

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойства равнобедренного прямоугольного треугольника.

По определению равнобедренного треугольника, у него две равные стороны и одна прямой угол.

Пусть основание треугольника равно 12 см, и обозначим его как AB. Также пусть высота проведена к основанию и перпендикулярна ему. Пусть точка пересечения высоты с основанием обозначена как C.

Так как треугольник прямоугольный, то одна из равных сторон будет гипотенузой, а другие две стороны будут катетами. Давайте обозначим катеты как AC и BC.

Так как треугольник равнобедренный, то AC = BC.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b, выполняется следующее соотношение:

c^2 = a^2 + b^2

В нашем случае, гипотенузой является высота, а катетами являются AC и BC. Поэтому, мы можем записать:

h^2 = AC^2 + BC^2

Также, так как AC = BC, мы можем записать:

h^2 = AC^2 + AC^2 = 2 * AC^2

Теперь, нам нужно найти AC. Мы можем использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

12^2 = AC^2 + AC^2 = 2 * AC^2

144 = 2 * AC^2

AC^2 = 144 / 2 = 72

AC = sqrt(72)

AC ≈ 8.49 см

Таким образом, высота проведенная к основе равнобедренного прямоугольного треугольника составляет примерно 8.49 см.