Question

Теорема о сумме внутренних углов треугольника( доказательство)

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Доказательство:
Проведём через вершину B прямую BD, параллельную прямой AC. Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°.

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим теорему о сумме внутренних углов треугольника и ее доказательство.

Теорема: Сумма внутренних углов любого треугольника равна 180 градусам.

Доказательство: Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Для удобства представим его на плоскости.

1. Построение линии: Нарисуем высоту AD из вершины A на сторону BC. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ADB и ADC.


2. Рассмотрение углов: Посмотрим на угол ABC. Этот угол можно представить как сумму угла ABD и угла CBD.

Теперь обратим внимание на угол ACB. Этот угол можно представить как сумму угла ACD и угла BCD.

Таким образом, угол ABC равен углу ABD + углу CBD, и угол ACB равен углу ACD + углу BCD.

3. Свойства прямоугольных треугольников: Так как ADB и ADC - прямоугольные треугольники, мы знаем, что угол ABD + угол ACD равен 90 градусам (сумма углов прямоугольного треугольника).

Также угол CBD + угол BCD также равен 90 градусам (также из-за прямого угла в треугольнике BCD).

4. Сложение углов: Теперь мы можем сложить два уравнения, которые мы получили в пунктах 2 и 3: \[ \text{Угол ABC} = \text{Угол ABD} + \text{Угол CBD} \] \[ \text{Угол ACB} = \text{Угол ACD} + \text{Угол BCD} \] \[ \text{Угол ABC} + \text{Угол ACB} = (\text{Угол ABD} + \text{Угол CBD}) + (\text{Угол ACD} + \text{Угол BCD}) = 180 \text{ градусов} \]

Таким образом, сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам.