Question

1) Основания трапеции равны 16 и 44 см, а боковые стороны – 17 и 25 см. Найдите площадь трапеции. 2) Медианы треугольника, проведенные к двум его сторонам равны между собой. Докажите, что треугольник равнобедренный.

Answer 1

Решение в скане....... Не сложная, но красивая задачка.

Answer 2

1) Чтобы найти площадь трапеции, нужно умножить полусумму оснований на высоту. В данном случае, полусумма оснований равна (16 + 44) / 2 = 30 см.

2) Для доказательства равнобедренности треугольника, нам нужно доказать, что две стороны треугольника равны между собой.

Пусть треугольник ABC - треугольник, а AM и BN - медианы треугольника, проведенные к сторонам AB и AC соответственно.

Пусть BM = x и CN = y.

Так как AM и BN равны между собой, то x = y.

Из определения медианы треугольника следует, что AM = BM и BN = CN.

Рассмотрим треугольник AMB. По теореме Пифагора, AM^2 = AB^2 - BM^2.

Аналогично, в треугольнике ANC, AN^2 = AC^2 - CN^2.

Так как AM = CN и BM = AN, то AM^2 - BM^2 = AN^2 - CN^2, что равносильно AB^2 - BM^2 = AC^2 - CN^2.

AB^2 - BM^2 = AC^2 - CN^2

AB^2 - AC^2 = BM^2 - CN^2

AB^2 - AC^2 = x^2 - y^2

AB^2 - AC^2 = (x - y) * (x + y)

Поскольку x = y, то

AB^2 - AC^2 = 0

AB^2 = AC^2

То есть, длины сторон AB и AC равны между собой. По определению равнобедренного треугольника, треугольник ABC является равнобедренным.