Question

В треугольнике одна сторона равна 8см, другая 6см, косинус угла между ними равен корень7/4. найдите площадь треугольника

Answer 1

S=½ ab sin α

sin² α + cos² α = 1

sin α = √(1-cos² α)

S=½ 8×6×√(1-7/16)=24×√9/16=24×3/4=18

Ответ: 18 см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника с известными сторонами и углом между ними, можно использовать формулу \( S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin{C} \), где \( a \) и \( b \) - длины сторон треугольника, \( C \) - угол между этими сторонами.

У нас есть две стороны \( a = 8 \) см и \( b = 6 \) см, а также косинус угла между ними \( \cos{C} = \frac{\sqrt{7}}{2} \).

Найдем синус угла \( C \) используя соотношение между синусом и косинусом: \( \sin^2{C} + \cos^2{C} = 1 \).

Так как \( \cos{C} = \frac{\sqrt{7}}{2} \), то \( \sin^2{C} = 1 - \left(\frac{\sqrt{7}}{2}\right)^2 \). Вычисляем: \( \sin^2{C} = 1 - \frac{7}{4} = \frac{4}{4} - \frac{7}{4} = \frac{-3}{4} \).

Теперь возьмем положительный корень из \( \frac{-3}{4} \), так как синус угла неотрицателен: \( \sin{C} = \sqrt{\frac{-3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Теперь, когда мы знаем синус угла \( C \), мы можем использовать формулу для площади треугольника: \( S = \frac{1}{2}ab \cdot \sin{C} \).

Подставляем известные значения: \( S = \frac{1}{2} \times 8 \times 6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Решаем: \( S = 24 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3} \) (квадратные сантиметры).

Итак, площадь треугольника равна \( 12\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.