Question

Существует ли четырех угольник зл сторонами 2см 6 см 9см 17см?ответ поясните

Answer 1

Одно из свойствы треугольника:

Каждая сторона четырёхугольника всегда меньше суммы трёх остальных сторон:

a < b+c+d,   b < a+c+d,

c < a+b+d,   d < a+b+c.

Т.е. в данном случае одна сторона НЕ меньше суммы трёх остальных
2 + 6 + 9 = 17, следовательно такого четврёхугольника НЕ существует

Answer 2

Да, существует четырёхугольник с заданными сторонами. Чтобы убедиться в этом, воспользуемся неравенством треугольника, которое также применимо к четырёхугольникам.

Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. То же самое применимо и к четырёхугольникам.

Пусть a, b, c и d - стороны четырёхугольника. Тогда для существования четырёхугольника должны выполняться следующие неравенства:

1. \(a + b > c\) 2. \(a + c > b\) 3. \(a + d > b\) 4. \(b + c > d\) 5. \(b + d > c\) 6. \(c + d > a\)

В данном случае:

1. \(2 + 6 > 9\) - выполняется, 2. \(2 + 9 > 6\) - выполняется, 3. \(2 + 17 > 6\) - выполняется, 4. \(6 + 9 > 17\) - выполняется, 5. \(6 + 17 > 9\) - выполняется, 6. \(9 + 17 > 2\) - выполняется.

Таким образом, все шесть неравенств выполняются, что означает, что четырёхугольник с заданными сторонами существует.