Question

Два одинаковых круга радиусом R касаются внешним образом. найти площадь фигуры содержащийся между этими кругами и их общей внешней касательной.на укр:два одинаковых кола радіусом R дотикаються зовнішним чином . знайти площу фігури що міститься між цими колами і їх спільною зовнішньою дотичною.

Answer 1

Два круга с центрами О и О1 , радиусом=R и касательной АВ, ОО1=R+R=2R, проводим перпендикулярные радиусы ОА и ОВ точки касания, АВО1О прямоугольник, площадь АВО1О=АО*ОО1=R*2R=2*R в квадрате, радиусы отрезают от окружности сектора=1/4 площади окружности, площадь сектора=пи*R в квадрате/4, площадь 2-х секторов=2*пи*R в квадрате/4=пи*R в квадрате/2, площадь фигуры=площадь прямоугольника-площадь секторов=2*R в квадрате-пи*R в квадрате/2=R в квадрате*(2-пи/2)

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, которая содержится между двумя одинаковыми кругами радиусом r и их общей внешней касательной, мы можем использовать следующий подход.

Пусть центр одного из кругов будет точкой O. Тогда допустим, что центр второго круга находится в точке A. Проведем линию, соединяющую центры этих кругов. Эта линия будет проходить через точку O и A.

Также проведем касательные, соединяющие точку O с точками B и C на внешней стороне второго круга. Имейте в виду, что точки B и C должны быть на пересечении внешней касательной и линии, соединяющей центры кругов. Таким образом, у нас получается следующая фигура:

B ------- O ------- C / \ | | | | \ / A

Высота треугольника OBC будет равна радиусу r, потому что эта линия является касательной ко второму кругу. Также из треугольника OAB можно заметить, что угол OAB будет прямым углом. Поскольку OA и OB равны радиусу r, то треугольник OAB будет равнобедренным треугольником, и его площадь будет равна r^2/2.

Теперь нам нужно найти площадь сегмента OCB (фигуры, ограниченной дугой BC и линиями OB и OC).

Чтобы найти площадь сегмента OCB, мы можем вычислить площадь сектора OCB (фигуры, ограниченной дугой BC и линиями OB и OC) и вычесть из нее площадь треугольника OBC.

Площадь сектора OCB равна (1/2) * r^2 * углу BOC (в радианах). Угол BOC можно найти из равнобедренного треугольника OBA, так как AB является основанием треугольника OBA.

Площадь треугольника OBC равна (1/2) * r * AB.

Таким образом, площадь сегмента OCB будет:

Площадь сегмента OCB = (1/2) * r^2 * углу BOC - (1/2) * r * AB.

Теперь мы можем найти общую площадь фигуры, которая содержится между двумя кругами и их общей внешней касательной, путем сложения площадей треугольника OAB и сегмента OCB:

Общая площадь = (1/2) * r^2/2 + (1/2) * r^2 * углу BOC - (1/2) * r * AB.

На языке программирования это может выглядеть следующим образом:

def find_area(r): angle_BOC = 2 * math.acos(1 - r) AB = 2 * r * math.sin(angle_BOC/2) segment_area = (1/2) * r**2 * angle_BOC - (1/2) * r * AB triangle_area = (1/2) * r**2/2 total_area = segment_area + triangle_area return total_area

print(find_area(r))

Где r - радиус кругов.

Надеюсь, это поможет!