Question

Помогите решить задачу пожалуйста прошу помогите через концы отрезка АВ,не пересекающего плоскость, и его середину точку M проведены параллельные прямые,пересекающие плоскость в точках А1,В1,М1.Найдите длину отрезка ММ1,если АА1=5см,ВВ1=7см.Помогите пожалуйста решить

Answer 1

AA₁ | | BB₁ | | MM₁  находятся в одной плоскости ;
A₁, B₁ , М₁ _ на одной прямой (линия пересечения двух плоскостей) .
AA₁B₁B  трапеция  , MM₁ средняя линия этой трапеции :
MM₁ =(AA₁+BB₁)/2 =(5 см+7 см)/2 =6 см .

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию и обозначим данные величины:

- Пусть \( AB \) - отрезок, не пересекающий плоскость, а \( M \) - его середина. - Параллельные прямые, проведенные через \( A \), \( B \) и \( M \), пересекают плоскость в точках \( A1 \), \( B1 \) и \( M1 \) соответственно. - Дано, что \( AA1 = 5 \) см и \( BB1 = 7 \) см.

Теперь обозначим длину отрезка \( MM1 \) как \( x \).

Из симметрии можно сказать, что \( MM1 \) делит отрезок \( AB \) пополам, следовательно, \( AM = MB \).

Также, так как \( A1 \), \( B1 \) и \( M1 \) являются проекциями соответствующих точек \( A \), \( B \) и \( M \) на плоскость, то можно сказать, что \( AA1 = BB1 = MM1 \) (проекции равны по условию).

Теперь у нас есть равные стороны треугольника \( AA1M1 \). Это равносторонний треугольник.

Таким образом, мы можем записать:

\[ AM + MM1 = AA1 \]

Подставим значения:

\[ AM + x = 5 \]

Также, учитывая симметрию:

\[ AM = MB \]

Тогда:

\[ MB + x = 5 \]

Из условия, что \( BB1 = 7 \):

\[ MB + BB1 = 7 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} MB + x &= 5 \\ MB + BB1 &= 7 \\ \end{align*} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ (MB + BB1) - (MB + x) = 7 - 5 \]

\[ BB1 - x = 2 \]

Теперь мы можем найти значение \( x \):

\[ x = BB1 - 2 = 7 - 2 = 5 \]

Таким образом, длина отрезка \( MM1 \) равна 5 см.