Question

Центральный угол АОВ на 90 градусов меньше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ. Найдите каждый из этих углов

Answer 1

Решение смотри в файле..

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое центральный угол и вписанный угол.

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через точки на окружности.

Вписанный угол - это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны проходят через точки на окружности.

Теперь, давайте рассмотрим ситуацию, в которой центральный угол АОВ на 90 градусов меньше вписанного угла, опирающегося на дугу АВ.

Пусть угол АОВ равен x градусов, а вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, равен y градусов.

Так как центральный угол на 90 градусов меньше вписанного угла, то мы можем записать следующее уравнение:

x = y + 90

Также, из свойств центрального угла и вписанного угла, мы знаем, что сумма центрального угла и вписанного угла, опирающегося на одну и ту же дугу, равна 180 градусов:

x + y = 180

Теперь, мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение x из первого уравнения во второе:

(y + 90) + y = 180

2y + 90 = 180

2y = 90

y = 45

Теперь найдем значение x, подставив значение y в первое уравнение:

x = 45 + 90

x = 135

Таким образом, центральный угол АОВ равен 135 градусов, а вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, равен 45 градусов.