Question

Срочно нужна помощь!!Напишите уравнение прямойax+by+c=0, все точки которой находятся в равных расстояниях от точек A(2;4)иB(9;5).

Answer 1

По условию, т.М равноудалена от А и В, т.е. АМ=ВМ
По формуле расстояния между точками, подставляя в нее координаты точек А и В
АМ²=(х-2)²+(у-4)²
ВМ²=(х-9)²+(у-5)²
приравниваем, раскрываем скобки и приводим подобные
-14х+77=2у-9
14х+2у-86=0 или
7х+у-43=0

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек \( A(2;4) \) и \( B(9;5) \), можно воспользоваться средней линией между этими двумя точками \( A \) и \( B \).

Сначала найдем середину отрезка \( AB \), которая будет находиться посередине между точками \( A \) и \( B \). Это можно сделать, найдя среднее значение координат \( x \) и \( y \):

Середина отрезка \( AB \) имеет координаты: \[ x_{\text{середина}} = \frac{x_A + x_B}{2} = \frac{2 + 9}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \] \[ y_{\text{середина}} = \frac{y_A + y_B}{2} = \frac{4 + 5}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Теперь у нас есть координаты середины отрезка \( AB \): \( (5.5; 4.5) \). Эта точка будет являться серединой отрезка между любой точкой на нашей прямой и точками \( A \) и \( B \).

Теперь найдем направляющий вектор для прямой, проходящей через \( A \) и \( B \), чтобы определить нормаль \( \mathbf{n} \) для этой прямой. Направляющий вектор можно получить из вектора \( \overrightarrow{AB} \):

\[ \overrightarrow{AB} = \begin{bmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 - 2 \\ 5 - 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 \\ 1 \end{bmatrix} \]

Теперь найдем нормаль \( \mathbf{n} \), перпендикулярную вектору \( \overrightarrow{AB} \): \[ \mathbf{n} = \begin{bmatrix} b \\ -a \end{bmatrix} \]

Где \( \mathbf{n} \) - нормальный вектор, а \( (a, b) \) - направляющий вектор. Теперь найдем \( a \) и \( b \) из вектора \( \overrightarrow{AB} \): \[ \mathbf{n} = \begin{bmatrix} 1 \\ -7 \end{bmatrix} \]

Теперь, когда у нас есть нормаль \( \mathbf{n} = \begin{bmatrix} 1 \\ -7 \end{bmatrix} \) и координаты точки \( (5.5; 4.5) \), мы можем записать уравнение прямой в общем виде \( ax + by + c = 0 \). Для этого подставим координаты точки и нормаль в уравнение:

\[ ax + by + c = 0 \] \[ x - 7y + c = 0 \]

Теперь мы можем найти константу \( c \), подставив координаты точки \( (5.5; 4.5) \):

\[ 5.5 - 7 \cdot 4.5 + c = 0 \] \[ 5.5 - 31.5 + c = 0 \] \[ c = 31.5 - 5.5 \] \[ c = 26 \]

Итак, уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек \( A(2;4) \) и \( B(9;5) \), имеет вид:

\[ x - 7y + 26 = 0 \]