Question

в равнобедренной трапеции один из углов равен 60 градусов а основания 15 см и 49 см найти ее периметр

Answer 1

Если провести высоты, то получим прямоугольне треуг и прямоугольник. А это значит что противолеж стороны в прямоугольнике будут равны=15см. А катеты в треуг будут по 17см((49-15)/2=17)

Тогда в прямоуг треуг один угол 60, а другой 30, значит гипотенуза (сторона трапеции) = 17+17=34см. А т к дана равнобедренная трапеция,то ее стороны боковые равны по 34см

Периметр=34+34+15+49=132см 

Answer 2

Для нахождения периметра равнобедренной трапеции с известным углом и длинами оснований, мы можем воспользоваться следующими шагами.

Пусть угол между боковой стороной и основанием трапеции равен 60 градусов, а длины оснований равны \(a\) и \(b\), где \(a\) - меньшее основание, \(b\) - большее основание. Положим, что боковая сторона трапеции имеет длину \(c\).

Так как трапеция равнобедренная, то боковые стороны равны. Таким образом, у нас есть два равных треугольника в трапеции.

Используем законы синусов для нахождения длины боковой стороны \(c\):

\[ \frac{c}{\sin(60^\circ)} = \frac{a}{\sin(\alpha)} = \frac{b}{\sin(\beta)} \]

Здесь \(\alpha\) и \(\beta\) - углы, образованные боковой стороной и основанием трапеции.

Так как угол между боковой стороной и основанием равен 60 градусам, то \(\alpha = \beta = \frac{180^\circ - 60^\circ}{2} = 60^\circ\).

Теперь мы можем записать:

\[ \frac{c}{\sin(60^\circ)} = \frac{a}{\sin(60^\circ)} = \frac{b}{\sin(60^\circ)} \]

Отсюда получаем:

\[ c = a = b \]

Таким образом, все стороны равны между собой и равны \(c\).

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

\[ P = a + b + 2c \]

Поскольку \(a = b = c\), мы можем переписать это как:

\[ P = a + a + 2a = 4a \]

Теперь, если мы знаем длины оснований \(a\) и \(b\), мы можем найти периметр \(P\):

\[ P = 4a \]

В данном случае, если меньшее основание \(a\) равно 15 см, то периметр трапеции будет:

\[ P = 4 \times 15 \, \text{см} = 60 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции составляет 60 см.