Question

В окружности с центром в точке О проведены два радиуса ОА и ОВ так, что расстояние от точки А до радиуса ОВ в два раза меньше длины ра диуса. Найдите градусную меру дуги АВ. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Расстояние от точки А до радиуса ОВ - это перпендикуляр АН к радиусу ОВ.
ОА=2АН (дано) Значит <AOH в прямоугольном треугольнике АОН равен 30°. А так как <AOB центральный, то дуга АВ равна градусной мере этого угла, то есть 30°.
Ответ: дуга АВ = 30°.

Answer 2

Пусть длина радиуса ОА равна r, тогда расстояние от точки А до радиуса ОВ будет равно r/2. По условию задачи, дано, что расстояние от точки А до радиуса ОВ в 2 раза меньше длины радиуса, то есть r/2 = r/2. Таким образом, получаем уравнение: r/2 = r/2

Умножим обе части уравнения на 2: r = r.

Так как обе части уравнения равны между собой, это означает, что точка А делит окружность на две равные дуги АВ и ВА.

Таким образом, градусная мера дуги АВ будет составлять 180 градусов.

Ответ: 180 градусов.