Question

диагональ АС основания правильной четырехугольной пирамиды SABCD равна 4. высота пирамиды SO равна 2 корня из 3, найти длину бокового ребра SC СРОЧНО НАДО РЕШИТЬ

Answer 1

1диагональ основанияABCD AC=√(4^2+4^2)=4√2; половина диагонали CO=2√2

2треугольник COS прямоугольный SC - нипотенуза SC=√(CO^2+SO^2)=√(8+12)=√20

ответ:SC=2√5

Answer 2

Обозначим данную правильную четырехугольную пирамиду SABCD, где S - вершина пирамиды, ABCD - основание, а SO - высота пирамиды. Дано: диагональ основания AC = 4 и высота пирамиды SO = 2√3.

Поскольку данная пирамида является правильной, ее основание ABCD - квадрат, в котором все стороны и диагонали равны между собой.

Так как AC - диагональ квадрата ABCD, а квадрат является равносторонним, то каждая сторона основания равна половине длины диагонали: AC/√2.

Таким образом, длина стороны квадрата ABCD: AB = BC = CD = AD = AC / √2 = 4 / √2 = 2√2.

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра пирамиды SC, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника SBC, где SB - боковое ребро, а BC - диагональ основания (сторона квадрата ABCD).

SB² = SO² + OB², где SO - высота пирамиды, а OB - половина длины диагонали основания.

Так как OB = BC / 2 = 2√2 / 2 = √2, а SO = 2√3, подставляем значения:

SB² = (2√3)² + (√2)², SB² = 12 + 2, SB² = 14.

Итак, SB = √14.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды SC равна √14.