Question

Ребят,пожалуйста ,срочно помогите с геометрией !!! Желательно расписать на бумаге))) 1.Дано точки:А(3;2),В(5;4),С(7;2),D(5;0).Довести,що ABCD-квадрат.

Answer 1

Вот надеюсь это тебе поможет

Answer 2

Проверка того, что ABCD - квадрат

Чтобы доказать, что ABCD является квадратом, нам нужно проверить два условия:

1. Все стороны ABCD равны между собой. 2. Углы между сторонами ABCD равны 90 градусов.

Давайте проверим оба эти условия:

Проверка равенства сторон

Для этого мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Расстояние между точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]

Давайте вычислим расстояния между каждой парой точек:

AB = √[(5 - 3)² + (4 - 2)²] = √[2² + 2²] = √[4 + 4] = √8

BC = √[(7 - 5)² + (2 - 4)²] = √[2² + (-2)²] = √[4 + 4] = √8

CD = √[(5 - 7)² + (0 - 2)²] = √[(-2)² + (-2)²] = √[4 + 4] = √8

DA = √[(3 - 5)² + (2 - 0)²] = √[(-2)² + 2²] = √[4 + 4] = √8

Мы видим, что все стороны AB, BC, CD и DA равны √8.

Проверка прямых углов

Чтобы проверить, что углы ABC, BCD, CDA и DAB являются прямыми углами, нам нужно убедиться, что произведение их наклонных коэффициентов равно -1.

Наклонный коэффициент между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Давайте вычислим наклонные коэффициенты для каждой из сторон:

m_AB = (4 - 2) / (5 - 3) = 2 / 2 = 1

m_BC = (2 - 4) / (7 - 5) = -2 / 2 = -1

m_CD = (0 - 2) / (5 - 7) = -2 / -2 = 1

m_DA = (2 - 0) / (3 - 5) = 2 / -2 = -1

Мы видим, что произведение наклонных коэффициентов для соседних сторон AB и BC, BC и CD, CD и DA, а также DA и AB равно -1.

Вывод

Исходя из проведенных вычислений, мы можем сделать вывод, что ABCD является квадратом. Все его стороны равны √8, а углы между сторонами ABCD равны 90 градусов.