Question

При пересечении двух прямых образовалось 4 угла меньше развернутого .Найдите эти углы,если 1 из них на 60градусов больше половины другого(с рисунком)

Answer 1

1 уг = х, 2 уг х/2+60гр. Эти 2 угла смежные, сумма =180 гр. х+х/2+60=180, х+х/2=120, 3х=240, х=80, 80/2+60=100, пропорция. 1уг=80, 2уг=100. Смекаешь??

Answer 2

Давайте обозначим две пересекающиеся прямые как \(AB\) и \(CD\). Пусть точка пересечения этих прямых обозначена как \(O\). Теперь, у нас есть 4 угла, образованных этим пересечением. Давайте обозначим эти углы как \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\), как показано на рисунке.

    A          C
    |         /
  a |       / c
    |     /
----O----
    |     \
  b |       \ d
    |         \
    B          D

Условие задачи гласит, что один из углов (допустим, угол \(a\)) на 60 градусов больше половины другого угла (допустим, угла \(b\)). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[ a = \frac{1}{2}b + 60^\circ \]

Также известно, что сумма углов вокруг точки \(O\) равна 360 градусов:

\[ a + b + c + d = 360^\circ \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(a\) и \(b\)). Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте подставим значение \(a\) из первого уравнения во второе:

\[ \frac{1}{2}b + 60^\circ + b + c + d = 360^\circ \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{3}{2}b + c + d = 300^\circ \]

Теперь мы знаем, что углы \(c\) и \(d\) образованы пересечением прямых и, следовательно, смежны. Это значит, что \(c = d\). Подставим это в уравнение:

\[ \frac{3}{2}b + 2c = 300^\circ \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (\(b\)), и мы можем решить его:

\[ \frac{3}{2}b + 2c = 300^\circ \]

\[ \frac{3}{2}b + 2b = 300^\circ \]

\[ \frac{7}{2}b = 300^\circ \]

\[ b = \frac{2}{7} \times 300^\circ \]

\[ b = 85.71^\circ \]

Теперь, зная значение угла \(b\), мы можем найти угол \(a\) с использованием первого уравнения:

\[ a = \frac{1}{2}b + 60^\circ \]

\[ a = \frac{1}{2} \times 85.71^\circ + 60^\circ \]

\[ a = 102.86^\circ \]

Теперь у нас есть значения для углов \(a\) и \(b\). Углы \(c\) и \(d\) равны между собой, поэтому:

\[ c = d = \frac{1}{2}(360^\circ - a - b) \]

\[ c = d = \frac{1}{2}(360^\circ - 102.86^\circ - 85.71^\circ) \]

\[ c = d = 85.71^\circ \]

Итак, углы \(a\), \(b\), \(c\), и \(d\) равны соответственно 102.86°, 85.71°, 85.71°, и 85.71°.