Question

Чому дорівнює сума зовнішніх кутів, узятихпо одному при кожній вершині?

Answer 1

Если внешний угол В выпуклого многоугольника - это
смежный с внутренним углом А, то есть В=180градусов-А,
то ответ на вопрос: 360 градусов.
Объяснение: продолжим каждую сторону многоугольника
за вершину на некоторый отрезок и увидим, что при
переходе к каждой последующей вершине добавление
очередного внешнего угла соответствует повороту отрезка
на этот внешний угол. После обхода всего многоугольника
исходный отрезок совершит один полный оборот, т. е.
360 градусов.

Answer 2

Сума зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині, завжди дорівнює 360 градусам.

Для того, щоб це зрозуміти, треба знати, що зовнішній кут - це кут між продовженням однієї сторони фігури та іншою стороною.

У кожній вершині фігури утворюється зовнішній кут, і сума всіх цих кутів дорівнює 360 градусам. Це можна пояснити на прикладі квадрата.

У квадратах всі сторони рівні між собою, тому всі внутрішні кути квадрата рівні 90 градусам. Щоб знайти зовнішній кут квадрата, треба відняти внутрішній кут від 180 градусів. Отже, зовнішній кут квадрата буде дорівнювати 180 - 90 = 90 градусам.

Оскільки у квадрата чотири вершини, сума зовнішніх кутів квадрата буде 4 * 90 = 360 градусів.

Таким чином, незалежно від форми фігури, сума зовнішніх кутів, узятих по одному при кожній вершині, завжди дорівнює 360 градусам.