Question

В треугольнике АВС угол В - тупой, AD - медиана треугольника. Докажите, что угол ADC > угла DAC

Answer 1

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона, и наоборот, напротив большей стороны лежит больший угол.
В ΔАВС угол В больший, значит
АС > BC.
DC = BC/2, значит АС > DC.
Так как ∠ADC лежит напротив стороны АС, а угол  DAC лежит напротив стороны DC, то ∠ADC > ∠DAC.

Answer 2

Для доказательства того, что угол ADC больше угла DAC, давайте воспользуемся свойствами медианы треугольника.

1. Определение медианы: Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, AD - медиана треугольника ABC.

2. Свойство медианы треугольника: Медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам, а также создает два треугольника с равными площадями.

3. Рассмотрим треугольники ADC и BDC: - Сторона AD является общей для обоих треугольников. - Сторона BD - это половина стороны BC (по свойству медианы). - Сторона CD общая для обоих треугольников (это одна и та же сторона).

4. По теореме о треугольниках: - Если два треугольника имеют общую сторону и две равные стороны, то они равны. - Таким образом, треугольники ADC и BDC равны.

5. Следствие из равенства треугольников: - Угол ADC равен углу BDC (по соответствующим углам равных треугольников).

6. Вывод: - Угол ADC больше угла DAC, так как угол BDC (который равен углу ADC) больше угла BDA (который равен углу DAC).

Таким образом, угол ADC действительно больше угла DAC.