Question

Най­ди­те ве­ли­чи­ну (в гра­ду­сах) впи­сан­но­го угла α, опи­ра­ю­ще­го­ся на хорду AB, рав­ную ра­ди­у­су окруж­но­сти.

Answer 1

Пусть AB — рассматриваемая хорда, O — центр окружности.
Доп.построение: OA и OB — радиусы окружности.
Получим:
1)Рассмотрим треугольник ABO. В нем AB = OA = OB — все стороны равны радиусу окружности т.к треугольник ABO — равносторонний, и все углы в нем по 60°.
2)Пусть M — вершина вписанного угла. Поскольку углы O и M опираются на одну и ту же дугу AB, вписанный угол M в 2 раза меньше центрального угла O. 
Имеем:M = O : 2 = 60 : 2 = 30

Answer 2

Когда хорда окружности равна её радиусу, вписанный угол, опирающийся на эту хорду, будет составлять 60 градусов. Это следует из того факта, что вписанный угол, опирающийся на хорду, равен удвоенной мере угла, образованного радиусом, проведенным к хорде.

Давайте обозначим центр окружности как O, а хорду AB как отрезок AB. Также пусть P - середина хорды AB, а OP - радиус окружности.

Поскольку AB равна радиусу, AP и PB также будут равными радиусу (так как P - середина хорды). Таким образом, треугольник AOP и треугольник BOP являются равнобедренными треугольниками с углами в вершине O.

Теперь рассмотрим угол AOB, который является центральным углом, подставленным на окружности. Он равен 360 градусам. Половина этого угла, т.е. угол AOP или угол BOP, равен 180 градусам.

Таким образом, вписанный угол, опирающийся на хорду AB, будет равен половине угла AOB, что равно 180 градусам / 2 = 90 градусов.

Так как вы уточнили, что хорда AB равна радиусу, угол AOP (или угол BOP) будет равен 60 градусам. Следовательно, величина вписанного угла α, опирающегося на хорду AB, равной радиусу, составляет 60 градусов.