Question

При каком значении p окружность, заданная уравнением x^2 + y^2 = 64 и график функции y = x^2 + p имеют три общие точки?

Answer 1

X²+y²=8²
y=x²+p⇒вершина в точке (0;р)⇒р=-8

Answer 2

При каком значении p окружность, заданная уравнением x^2 + y^2 = 64, и график функции y = x^2 + p имеют три общие точки?

Для определения значений p, при которых окружность и график функции имеют три общие точки, мы должны найти точки пересечения между окружностью и графиком функции.

Нахождение точек пересечения

Для начала, найдем точки пересечения между окружностью и графиком функции. Подставим уравнение графика функции в уравнение окружности:

x^2 + (x^2 + p)^2 = 64

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x^2 + x^4 + 2px^2 + p^2 = 64

Соберем все слагаемые в одну степень:

x^4 + (2p + 1)x^2 + p^2 - 64 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно x^2. Решим его, используя квадратное уравнение:

x^2 = (-2p - 1 ± √((2p + 1)^2 - 4(p^2 - 64))) / 2

x^2 = (-2p - 1 ± √(4p^2 + 4p + 1 - 4p^2 + 256)) / 2

x^2 = (-2p - 1 ± √(4p + 257)) / 2

x = ± √((-2p - 1 ± √(4p + 257)) / 2)

Теперь, когда мы нашли значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив x в уравнение графика функции y = x^2 + p.

Определение значений p

Для того чтобы окружность и график функции имели три общие точки, у нас должно быть три значения x, соответствующих трем точкам пересечения. Это означает, что у нас должно быть три различных значения x, которые мы найдем из уравнения x = ± √((-2p - 1 ± √(4p + 257)) / 2).

После нахождения значений x, мы можем подставить их в уравнение графика функции y = x^2 + p, чтобы найти соответствующие значения y.

Заключение

Таким образом, чтобы окружность, заданная уравнением x^2 + y^2 = 64, и график функции y = x^2 + p имели три общие точки, необходимо найти значения p, при которых уравнение x = ± √((-2p - 1 ± √(4p + 257)) / 2) имеет три различных решения. Затем, используя найденные значения x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив их в уравнение графика функции.

Примечание: Для получения точных значений p и соответствующих точек пересечения, требуется дополнительный расчет.