Question

В параллелограмме ABCD BD. В параллелограмме ABCD BD перпендикулярно AB, AB:AD=1:2, BE перпендикулярно AD, AE=4см.Найдите площадь ABCD. Помогите,пожалуйста!

Answer 1

CosA=AE/AB и также cosA=AB/AD=1/2, получаем:
4/AB=1/2 => AB=8 => AD=2AB=16
sinA=корень(1-cos^{2}(A))=корень(1-1/4)=корень(3)/2
S=AB*AD*sinA=16*8*корень(3)/2=64*корень(3)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу подробно.

У нас есть параллелограмм ABCD, где BD — диагональ, и мы знаем, что BD перпендикулярно AB. Также дано, что отношение длины AB к длине AD равно 1:2. Пусть AB = x, тогда AD = 2x.

Также говорится, что BE перпендикулярно AD и AE = 4 см.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике ABE применяется теорема Пифагора:

\[AE^2 + BE^2 = AB^2.\]

Подставим известные значения:

\[4^2 + BE^2 = x^2.\]

Решим это уравнение относительно BE:

\[16 + BE^2 = x^2,\]

\[BE^2 = x^2 - 16,\]

\[BE = \sqrt{x^2 - 16}.\]

Теперь рассмотрим треугольник ADB. Мы знаем, что AD = 2x, а BD — диагональ параллелограмма, поэтому применяем теорему Пифагора:

\[AD^2 + BD^2 = AB^2.\]

Подставим известные значения:

\[(2x)^2 + BD^2 = x^2,\]

\[4x^2 + BD^2 = x^2,\]

\[BD^2 = x^2 - 4x^2,\]

\[BD = \sqrt{3x^2} = x\sqrt{3}.\]

Теперь мы знаем длины всех сторон параллелограмма ABCD: AB = x, BC = AD = 2x, CD = BD = x√3.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

\[S = \text{база} \times \text{высота}.\]

Выберем AD в качестве базы, так как BE — высота относительно AD. Тогда:

\[S = AD \times BE = 2x \times \sqrt{x^2 - 16}.\]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна \(2x \times \sqrt{x^2 - 16}.\)