Question

Отрезок CM - биссектриса треугольника ABC. Через M проведена прямая параллельная стороне BC и пересекающая AC в P. Найдите угол CMP если угол ACB = 80 градусов.

Answer 1

Если все нарисовать и учесть, что МР║ВС (по условию), искомый угол СМР будет накрест лежащим углом с МСВ (то есть равные между собой), который в свою очередь равен 1/2 угла АСВ (СМ-биссектриса) и равен 80/2=40.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы треугольника.

Из условия задачи известно, что отрезок CM является биссектрисой треугольника ABC. Значит, угол ACM равен углу BCM.

Также из условия задачи известно, что прямая, проведенная через M и параллельная стороне BC, пересекает сторону AC в точке P. Значит, угол CMP равен углу BCM.

Таким образом, угол CMP равен углу BCM, а угол BCM равен углу ACM. Значит, угол CMP равен углу ACM.

Угол ACB равен 80 градусам, значит, угол ACM равен половине этого значения, то есть 40 градусов.

Таким образом, угол CMP равен углу ACM, который равен 40 градусам.