Question

В трапеции ABCD проведены диагонали AC и BD. Докажите тр.COB и AOD подобны

Answer 1

Углы AOD и BOC равны, как вертикальные углы. Так как ABCD трапеция, BC и AD параллельны => Углы BDA и DBC, BCA и CAD накрест лежащие, а значит BCA = DBC и BCA = CAD. Три угла треугольника OBC соответственно равны трем углам треугольника ODA => По 3 теореме подобия, треугольники COB и AOD подобны.