Question

В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна четырем сантиметром BH делит основание DC пополам угол C 45 градусов Найдите площадь трапеции?

Answer 1

H = 1/2AB (в тр-ке ABH углы 30, 60 ,90)

AH=1/2*8=4 см

BH=√AB²-AH²=√64-16=√48=4√3 см

AH=HD=4 см ⇒ BC = 4 см (из сво-ств прям трап)

AD=2*4=8 см

S=1/2*(a+b)*h = 1/2*(4+8)*4√3 = 12*2√3=24√3 см²

Answer 2

Давайте обозначим следующие элементы трапеции:

- \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции, где \(AB\) - меньшее основание, а \(CD\) - большее основание. - \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны трапеции. - \(H\) - высота трапеции, проведенная из вершины \(B\) к большему основанию \(CD\).

Из условия задачи известно, что: - \(BC = 4\) см (большая боковая сторона трапеции). - \(BH\) делит основание \(DC\) пополам, следовательно \(DC = 2 \cdot BD\). - Угол \(C\) равен \(45\) градусам.

Так как \(BH\) является высотой трапеции, и угол \(C\) равен \(45\) градусам, мы можем использовать тригонометрический подход для нахождения высоты \(H\):

\[ \tan(45^\circ) = \frac{BH}{BC} \]

\[\frac{BH}{4} = 1\]

\[BH = 4 \text{ см}\]

Теперь мы знаем высоту \(H\) и длину оснований \(AB\) и \(CD\). Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{(AB + CD) \cdot H}{2} \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{(AB + 2 \cdot AB) \cdot 4}{2} = \frac{3 \cdot AB \cdot 4}{2} = 6 \cdot AB \]

Теперь нам нужно найти длину меньшего основания \(AB\). Мы знаем, что \(BH\) делит \(DC\) пополам, то есть \(BD = \frac{DC}{2} = \frac{4}{2} = 2\) см. Таким образом, \(AB = BC - BD = 4 - 2 = 2\) см.

Теперь мы можем вычислить площадь трапеции:

\[ S = 6 \cdot AB = 6 \cdot 2 = 12 \text{ см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна \(12\) квадратным сантиметрам.