Question

Представьте выражение в виде многочлена a)(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4) б)(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)

Answer 1

A)(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)(a^2+b^2)=(a^4-b^4)(a^2+b^2)=a^6-b^4a^2+b^2a^4-b^6

б)(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=x^6-x^3y^3+x^3y^3-y^6=x^6-y^6

Answer 2

a) Разложение выражения (a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4):

Для разложения данного выражения мы можем использовать формулу для разности кубов и формулу для суммы кубов.

Выражение (a-b)(a+b) может быть разложено с использованием формулы для разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - b^2

Теперь мы можем заменить (a-b)(a+b) в исходном выражении:

(a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4) = (a^2 - b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)

Далее, мы можем разложить исходное выражение, используя формулу для суммы кубов: a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)

Заменим (a^2 - b^2) в исходном выражении:

(a^2 - b^2)(a^4+a^2b^2+b^4) = ((a^2 - b^2)(a^2))((a^2 - b^2)(a^2 - ab + b^2)) + ((a^2 - b^2)(b^2))

Теперь, упростим полученное выражение:

((a^2 - b^2)(a^2))((a^2 - b^2)(a^2 - ab + b^2)) + ((a^2 - b^2)(b^2)) = (a^4 - b^4)(a^4 - a^3b + ab^3 - a^2b^2 + b^4) + (a^2 - b^2)(b^2)

Таким образом, выражение (a-b)(a+b)(a^4+a^2b^2+b^4) может быть разложено в виде многочлена: (a^4 - b^4)(a^4 - a^3b + ab^3 - a^2b^2 + b^4) + (a^2 - b^2)(b^2)

б) Разложение выражения (x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2):

Для разложения данного выражения мы также можем использовать формулу для разности квадратов и формулу для суммы кубов.

Выражение (x-y)(x+y) может быть разложено с использованием формулы для разности квадратов: (x-y)(x+y) = x^2 - y^2

Теперь мы можем заменить (x-y)(x+y) в исходном выражении:

(x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) = (x^2 - y^2)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)

Далее, мы можем разложить исходное выражение, используя формулу для суммы кубов: x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)

Заменим (x^2 - y^2) в исходном выражении:

(x^2 - y^2)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) = ((x^2 - y^2)(x^2))((x^2 - y^2)(x^2 - xy + y^2)) + ((x^2 - y^2)(y^2))

Теперь, упростим полученное выражение:

((x^2 - y^2)(x^2))((x^2 - y^2)(x^2 - xy + y^2)) + ((x^2 - y^2)(y^2)) = (x^4 - y^4)(x^4 - x^3y + xy^3 - x^2y^2 + y^4) + (x^2 - y^2)(y^2)

Таким образом, выражение (x-y)(x+y)(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2) может быть разложено в виде многочлена: (x^4 - y^4)(x^4 - x^3y + xy^3 - x^2y^2 + y^4) + (x^2 - y^2)(y^2)