Question

Помогите решить Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC, касается гипотенузы AB в точке F. Найдите радиус вписанной окружности, если AC = 9 см, AF : FB = 2 : 3.

Answer 1

     Касательные проведенные с одной точки равны , тогда если точка касания с катетом $AC$  и окружностью, точка  $D$  , тогда 
 $AD+DC=9\\ AD=2x\\ DC=y\\ 2x+y=9\\ (2x+y)^2+(y+3x)^2=25x^2\\ x=y=3\\ AC=9\\ BC=12\\ r=\frac{9+12-15}{2}=3$

Answer 2

....................

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. Давайте разберемся более подробно.

Основные свойства вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

1. Линии, проведенные из вершин треугольника до точек касания окружности с его сторонами, перпендикулярны сторонам треугольника. 2. Радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы треугольника.

Решение задачи:

Дано: прямоугольный треугольник ABC, где AC = 9 см и AF : FB = 2 : 3.

Согласно свойству 2, радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы треугольника. Исходя из этого, нам необходимо найти половину гипотенузы треугольника AB.

Мы знаем, что AF : FB = 2 : 3. Это означает, что отношение длины отрезка AF к длине отрезка FB равно 2 : 3. Мы можем представить эти отношения в виде уравнения:

AF/FB = 2/3

Так как AF + FB = AB (по свойству прямоугольного треугольника), мы можем зам