Question

50 БАЛЛОВ!!!!!!!!! На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=5, BH=20. Найдите CH.

Answer 1

Т.к △АBC- прямоугольный, то СН- среднее пропорциональное для АН и НВ, ⇒СН= корень из ( АН×НВ) = корень из 5×20= корень из 100=10
Ответ: 10 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC, где AB - гипотенуза. Теорема Пифагора гласит, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данном случае, катеты треугольника ABC - это AH и BH, а гипотенуза - AB. У нас даны значения AH и BH: AH = 5 и BH = 20.

Используя теорему Пифагора, получим:

AB^2 = AH^2 + BH^2

AB^2 = 5^2 + 20^2

AB^2 = 25 + 400

AB^2 = 425

Теперь, чтобы найти длину высоты CH, нам нужно использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что произведение длин катета на длину высоты, опущенной на него, равно площади треугольника. В данном случае, площадь треугольника равна половине произведения длин катетов.

Площадь треугольника ABC = (AH * BH) / 2

Площадь треугольника ABC = (5 * 20) / 2

Площадь треугольника ABC = 50

Теперь, используя найденную площадь треугольника и длину гипотенузы, мы можем найти длину высоты CH:

CH = (2 * Площадь треугольника ABC) / AB

CH = (2 * 50) / √425

CH = 100 / √425

CH ≈ 100 / 20.62

CH ≈ 4.85

Таким образом, длина высоты CH примерно равна 4.85.