Question

Отрезок с концами на боковых сторонах трапеции, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен 3/4 средней линии трапеции. Чему равно отношение длин оснований трапеции?

Answer 1

Треугольники  BOC и AOD  по  накрест лежащим углам.
А треугольники BLO и ABD  и  ADC и COM по   соответственным  углам. На  рисунке обозначены  доли отношений.
Откуда:  LO=OM=a*n/(n+1)
LM=j=2an/(n+1)
Cредняя   линия:  m=(a+an)/2=a(n+1)/2
j=3m/4
2an/(n+1)=3a(n+1)/8
16n/(n+1)=3(n+1)
3(n+1)^2=16n
3n^2+6n+3=16n
3n^2-10n+3=0
D=100-36=64
n=(10+-8)/6
n=3
n=1/3
но  a*n>a из рисунка.
Ответ:3

Answer 2

Отношение длин оснований трапеции

Для решения данной задачи, нам необходимо найти отношение длин оснований трапеции, при условии, что отрезок с концами на боковых сторонах трапеции, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен 3/4 средней линии трапеции.

К сожалению, из предоставленных источников не удалось найти прямой ответ на этот вопрос. Однако, мы можем использовать геометрические свойства трапеции для решения задачи.

В трапеции ABCD, где AB и CD - основания, AC и BD - диагонали, и E - точка пересечения диагоналей, отрезок, проходящий через точку E и параллельный основаниям AB и CD, делит среднюю линию трапеции (EF) на две равные части.

Пусть EF = 3/4 * GH, где GH - средняя линия трапеции.

Тогда EG = 1/2 * GH и FH = 1/2 * GH.

Таким образом, отношение EG к FH равно 1:1.

Также, из свойств подобных треугольников, мы можем сказать, что отношение длин сторон треугольников ABE и CDE равно отношению длин сторон треугольников ADE и BCE.

Таким образом, отношение длин оснований трапеции AB к CD равно 1:1.

Ответ: Отношение длин оснований трапеции равно 1:1.