Question

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С АВ=30,ВС=18 найти синус косинус и тангенс углов А и В

Answer 1

Может быть,чем-нибудь поможет

Answer 2

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов \( A \) и \( B \) в прямоугольном треугольнике \( ABC \) с прямым углом в вершине \( C \), где известны катет \( AB = 30 \) и гипотенуза \( BC = 18 \), мы можем использовать основные тригонометрические соотношения.

Сначала найдем катет \( AC \) с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника:

\[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{18^2 - 30^2} = \sqrt{324 - 900} = \sqrt{-576} \]

Здесь возникает проблема: подкоренное выражение отрицательно, что указывает на то, что заданные стороны не образуют прямоугольный треугольник. Это может быть связано с тем, что размеры сторон заданы некорректно.

Если это была ошибка при задании сторон, исходя из предположения, что прямоугольный треугольник должен быть образован сторонами \( AB = 30 \) и \( BC = 18 \), давайте примем \( BC = 30 \) и \( AB = 18 \). Тогда продолжим расчеты.

\[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{900 - 324} = \sqrt{576} = 24 \]

Теперь у нас есть стороны треугольника: \( AB = 18 \), \( BC = 30 \) и \( AC = 24 \), которые образуют прямоугольный треугольник.

Синус, косинус и тангенс угла \( A \) можно найти следующим образом:

Синус угла \( A \):

\[ \sin A = \frac{противоположный\,катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} \]

Косинус угла \( A \):

\[ \cos A = \frac{прилежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{AB}{BC} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \]

Тангенс угла \( A \):

\[ \tan A = \frac{противоположный\,катет}{прилежащий\,катет} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3} \]

Теперь вычислим синус, косинус и тангенс угла \( B \):

Синус угла \( B \):

\[ \sin B = \frac{противоположный\,катет}{гипотенуза} = \frac{AB}{BC} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \]

Косинус угла \( B \):

\[ \cos B = \frac{прилежащий\,катет}{гипотенуза} = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{30} = \frac{4}{5} \]

Тангенс угла \( B \):

\[ \tan B = \frac{противоположный\,катет}{прилежащий\,катет} = \frac{AB}{AC} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4} \]

Итак, для треугольника с катетами \( AB = 18 \) и \( BC = 30 \), синусы, косинусы и тангенсы углов \( A \) и \( B \) равны: \(\sin A = \frac{4}{5}, \cos A = \frac{3}{5}, \tan A = \frac{4}{3}\) \(\sin B = \frac{3}{5}, \cos B = \frac{4}{5}, \tan B = \frac{3}{4}\)