Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С = 90 градусов, М-середина АС, N - середина ВС, угол MNC = 45 градусов и MN 4√ 2 см. Найдите: а)стороны треугольника ABC и длину AN б)площади треугольника CMN и четырёхугольника MABN ПОМОГИТЕ если не трудно,заранее большое спасибо;)))

Answer 1

Если уголMNC=45, то треуг. MNC равнобедр., а значит NC=4(CN=4sqrt(2)*sin 45), тогда СB=8 и AC=8, S треуг.=8*8.2=32

S(MCN)=4*4/2=8

S(MNAB)=32-8=24

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и свойствами серединных перпендикуляров.

а) Из условия задачи известно, что угол С равен 90 градусов, а угол MNC равен 45 градусов. Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол ANC также равен 45 градусов.

Таким образом, треугольник ANC - равнобедренный прямоугольный треугольник, и стороны AN и NC равны. По свойству серединных перпендикуляров, отрезок MN является высотой треугольника ANC, и он перпендикулярен гипотенузе AC.

Известно, что MN = 4√2 см. Так как треугольник ANC - равнобедренный