Question

ABC,угол ABC=135°, AB=5√2 см, BC=3 см, AC-?

Answer 1

По теореме косинусов
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·sin∠АВС=(5√2)²+3²-2·5√2·3·(-√2/2)=50+9+30=89
АС=√89

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему косинусов. Эта теорема связывает длины сторон треугольника с косинусом углов, образованных этими сторонами.

У нас дан треугольник ABC, где известны:

Угол ABC = 135°, AB = 5√2 см, BC = 3 см.

Мы ищем длину стороны AC.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C),\]

где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), \(a\) и \(b\) - длины других двух сторон, а \(\cos(C)\) - косинус угла \(C\).

В нашем случае, пусть \(AC = c\), \(AB = a\), \(BC = b\) и \(C = \angle ABC\).

Подставим известные значения:

\[AC^2 = (5\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \cos(135^\circ).\]

Сначала найдем \(\cos(135^\circ)\). Этот угол находится в третьем квадранте, и его косинус равен отрицательному значению косинуса 45°, то есть \(\cos(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим это значение:

\[AC^2 = (5\sqrt{2})^2 + 3^2 - 2 \cdot 5\sqrt{2} \cdot 3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right).\]

\[AC^2 = 50 + 9 + 30.\]

\[AC^2 = 89 + 30.\]

\[AC^2 = 119.\]

Теперь найдем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти длину стороны AC:

\[AC = \sqrt{119} \approx 10.91 \, \text{см}.\]

Итак, длина стороны AC приблизительно равна 10.91 см.