Question

Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 15 см и 20 см. Найдите длины отрезков гипотенузы,на которые её делит высота треугольника.

Answer 1

Ход решений может быть разным, выберем вот этот....
См. рисунок. Из треугольников АМС и ВМС ( СМ- биссектриса) получаем
(выводится очень просто, т.к. угол АСМ=ВСМ
из прямоуг. треуг. АВС имеем

имеем систему двух ур-ий, из которых получаем,
а=28
в=21
высоту h найдем из площади
S=a*b/2=35*h/2  =>  h=a*b/35=21*28/35=
из треугольников АКС и ВКС по т. Пифагора находим необходимые отрезки.
АК=
КВ=35-63/5=112/5

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольного треугольника и его биссектрисы.

Свойства прямоугольного треугольника

1. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла является медианой и высотой этого треугольника. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника делится биссектрисой на два отрезка, пропорциональных его катетам.

Решение задачи

По условию задачи, биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см. Обозначим длину одного отрезка через x, а другого отрезка через y.

Исходя из свойств прямоугольного треугольника, мы знаем, что эти отрезки пропорциональны катетам треугольника. Пусть a и b - катеты треугольника, тогда:

x/y = a/b

Также, мы знаем, что x + y = длина гипотенузы треугольника. Обозначим длину гипотенузы через c, тогда:

x + y = c

Мы также знаем, что x = 15 см и y = 20 см. Подставим эти значения в уравнение:

15 + 20 = c
35 = c

Таким образом, длина гипотенузы треугольника равна 35 см.

Теперь мы можем использовать пропорциональность отрезков x и y для нахождения длин отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота треугольника.

x/y = a/b
15/y = a/b
a = (15 * b) / y

Таким образом, длина одного отрезка гипотенузы равна (15 * b) / y, а длина другого отрезка гипотенузы равна (20 * b) / y.

Подставим значения x = 15 см, y = 20 см и c = 35 см в формулы для длин отрезков гипотенузы:

a = (15 * 20) / 20 = 15 см
b = (15 * 20) / 15 = 20 см

Таким образом, длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота треугольника, равны 15 см и 20 см соответственно.