Question

Если радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен 2, а гипотенуза равна 11, то площадь этого треугольника равна?

Answer 1

надеюсь будет понятно....

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить, зная длину двух его катетов или длину гипотенузы.

В данном случае, мы знаем, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 2, а гипотенуза равна 11.

Для начала найдем длину катетов треугольника. Поскольку окружность вписана в треугольник, радиус окружности будет перпендикулярен к каждой из сторон треугольника в точке касания. Таким образом, радиус окружности будет являться высотой треугольника, проведенной к гипотенузе.

Используем формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * b, где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов треугольника.

Заметим, что треугольник является прямоугольным, поэтому применим теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - длина гипотенузы.

Зная, что гипотенуза равна 11, мы можем решить уравнение для нахождения длин катетов:

a^2 + b^2 = 11^2

Также, известно, что радиус окружности равен 2. Поэтому, высота треугольника равна 2.

Теперь, зная высоту и один из катетов, мы можем использовать формулу площади треугольника:

S = 0.5 * a * b

Решение:

1. Найдем длину катета a: Используя теорему Пифагора, найдем длину катета a: a^2 + 2^2 = 11^2 a^2 + 4 = 121 a^2 = 121 - 4 a^2 = 117 a = sqrt(117) a ≈ 10.82 2. Теперь найдем площадь треугольника: Используем формулу площади треугольника: S = 0.5 * a * b S = 0.5 * 10.82 * 2 S ≈ 10.82 Таким образом, площадь треугольника равна примерно 10.82 квадратных единиц.