Question

№1Основание пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 4 корень из2 см.Боковые грани,содержащие катеты треугольника,перпендикулярны к плоскости основания,а третья грань наклонена к ней под углом 45 градусов.а)Найдите длины боковых ребер пирамидыб)Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.№2 Ребро куба ABCDA1E1C1 равно a.Постройте сечение куба,проходящее через точку С и середину ребраAD параллельно прямой DA1 и найдите площадь этого сечения.Пожалууйста помогите очень нужно на сегодня!!!!

Answer 1

1.
а)
Так как две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, то и ребро, по которому они пересекаются, МС, так же перпендикулярно плоскости основания.
Пусть Н - середина гипотенузы АВ.
Тогда СН - медиана и высота равнобедренного треугольника,
СН⊥АВ. СН - проекция МН на плоскость основания, тогда и МН⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
∠МНС = 45° - линейный угол двугранного угла между боковой гранью МАВ и плоскостью основания.
СН = АВ/2 = 2√2 см, так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна ее половине.
ΔМСН прямоугольный равнобедренный (∠МНС = 45°), значит
МС = СН = 2√2 см

АВ = АС√2 как гипотенуза равнобедренного треугольника,
АС = ВС = АВ/√2 = 4 см
ΔМСА: ∠МСА = 90°, по теореме Пифагора
             МА = √(МС² + АС²) = √(8 + 16) = √24 = 2√6 см
ΔМСА = ΔМСВ по двум катетам (АС = ВС по условию, МС - общий), ⇒
МВ = МА = 2√6 см

б) Sбок = Smac + Smab + Smcb
Smab = Smcb = 1/2 · MC ·AC = 1/2 · 2√2 · 4 = 4√2 см²
Smab = 1/2 · AB · MH
MH = MC√2 = 2√2 · √2 = 4 см как гипотенуза равнобедренного треугольника,
Smab = 1/2 · 4√2 · 4 = 8√2 см²
Sбок = 4√2 + 4√2 + 8√2 = 16√2 см²

2.
Пусть М - середина AD.
Соединим точки М и С, так как они лежат в одной грани. МС - отрезок сечения.
Проведем МК - среднюю линию ΔАА₁D.
Тогда МК║А₁D. МК - отрезок сечения.
Параллельные грани пересекаются по параллельным прямым, поэтому в грани ВВ₁С₁С проведем диагональ В₁С, которая параллельна А₁D, а значит и МК.
В₁СМК - искомое сечение (А₁D║МК, значит параллельна и плоскости сечения, и сечение проходит через заданные точки).

Так как МК║В₁С, а КВ₁∦МС, то сечение - трапеция.
Так как ΔКА₁В₁ = ΔMDC по двум катетам, то КВ₁ = МС, ⇒ трапеция равнобедренная.
В₁С = а√2 как диагональ квадрата,
МК = а√2/2 как средняя линия ΔАА₁D.
Из ΔMDC по теореме Пифагора
МС = √(MD² + DC²) = √(a²/4 + a²) = a√5/2
Трапеция равнобедренная, поэтому
СН = РВ₁ = (СВ₁ - МК)/2 = (а√2 - а√2/2)/2 = а√2/4
Из треугольника СМН по теореме Пифагора
СН = √(СМ² - СН²) = √(5a²/4 - 2a²/16) = √(18a²/16) = 3a√2/4
Sсеч = (CB₁ + MK)/2 · CH = (a√2 + a√2/2)/2 · 3a√2/4 = 3a√2/4 · 3a√2/4
Sсеч = 9a² · 2 / 16 = 9a²/8

Answer 2

Основание пирамиды

Дано, что основание пирамиды является равнобедренным прямоугольным треугольником с гипотенузой 4√2 см. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45 градусов.

а) Найдем длины боковых ребер пирамиды:

Из условия, мы знаем, что боковые грани пирамиды являются равнобедренными треугольниками. Поскольку треугольник равнобедренный, то его катеты равны. Пусть каждый катет равен x.

Также, из условия, мы знаем, что гипотенуза треугольника равна 4√2 см.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

x^2 + x^2 = (4√2)^2

2x^2 = 32

x^2 = 16

x = 4

Таким образом, длины боковых ребер пирамиды равны 4 см.

б) Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти, зная длину боковых ребер и высоту пирамиды. В данном случае, высота пирамиды равна длине бокового ребра, так как третья грань наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле:

Площадь = (периметр основания) * (высота пирамиды) / 2

Периметр основания равнобедренного прямоугольного треугольника можно найти, зная длины катетов. В данном случае, каждый катет равен 4 см.

Периметр основания = 4 + 4 + 4√2 = 8 + 4√2 см

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна:

Площадь = (8 + 4√2) * 4 / 2 = 16 + 8√2 см²

Сечение куба

Дано, что ребро куба ABCDA1E1C1 равно a. Нам нужно построить сечение куба, проходящее через точку C и середину ребра AD параллельно прямой DA1, а также найти площадь этого сечения.

Чтобы построить сечение, проведем плоскость, параллельную прямой DA1 и проходящую через точку C и середину ребра AD. Плоскость будет пересекать ребро ABCDA1E1C1 и образовывать сечение.

Поскольку сечение параллельно прямой DA1, оно будет параллелограммом. Также, поскольку сечение проходит через точку C и середину ребра AD, оно будет делить ребро ABCDA1E1C1 пополам.

Площадь сечения можно найти, зная длину ребра куба. В данном случае, ребро куба равно a.

Таким образом, площадь сечения равна:

Площадь = (длина ребра куба) * (половина длины ребра куба) = (a) * (a/2) = a²/2

Таким образом, площадь сечения куба равна a²/2.